Quasiprojektive Varietäten/K/Morphismus/Definition

Morphismus von quasiprojektiven Varietäten

Es seien ${}X$ und ${}Y$ quasiprojektive Varietäten über einem algebraisch abgeschlossenen Körper und sei

${\psi }\colon Y\longrightarrow X$

eine stetige Abbildung. Dann nennt man ${}{\psi }$ einen Morphismus (von quasiprojektiven Varietäten), wenn für jede offene Teilmenge ${}U\subseteq X$ und jede algebraische Funktion ${}f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})$ gilt, dass die zusammengesetzte Funktion

$f\circ {\psi }:{\psi }^{-1}(U)\longrightarrow U{\stackrel {f}{\longrightarrow }}{\mathbb {A} }_{K}^{1}$

zu ${}\Gamma ({\psi }^{-1}(U),{\mathcal {O}}_{Y})$ gehört.