Algebraische Kurven/Kegelschnitt mit Standardkegel/Definition

Kegelschnitt

Ein Kegelschnitt $C$ ist der Durchschnitt des Standardkegels $V(Z^2-X^2-Y^2)$ mit einer affinen Ebene $V(aX+bY+cZ+d)$ (nicht alle $a,b,c=0$), also

$C=V(Z^2-X^2-Y^2)\cap V(aX+bY+cZ+d).$