Algebraische Kurven/Kegelschnitt mit Standardkegel/Definition/Begriff/Inhalt

Ein Kegelschnitt ${}C$ ist der Durchschnitt des Standardkegels ${}V(Z^{2}-X^{2}-Y^{2})$ mit einer affinen Ebene ${}V(aX+bY+cZ+d)$ (nicht alle $a,b,c=0$), also

${}C=V(Z^{2}-X^{2}-Y^{2})\cap V(aX+bY+cZ+d)\,.$