Algebraische Struktur/Zwei Monoide/Doppelte Distributivität/Aufgabe

Es sei ${}A$ eine Menge mit zwei Verknüpfungen, die beide für sich ein Monoid bilden. Ferner seien beide Verknüpfungen miteinander distributiv verbunden. Gibt es (interessante) Beispiele für eine solche algebraische Struktur? Kann ein

Ring diese doppelte Distributivität besitzen?