Algebraische Zahl/Konjugiert/Real und Imaginärteil/Reell-algebraisch/Aufgabe

Es sei ${}z=a+b{\mathrm {i} }\in {\mathbb {C} }$, ${}a,b\in \mathbb {R}$, eine algebraische Zahl. Zeige, dass auch die konjugiert-komplexe Zahl ${}{\overline {z}}=a-b{\mathrm {i} }$ sowie der Real- und der Imaginärteil von ${}z$ algebraisch sind. Man bestimme den Grad der Körpererweiterung

${\mathbb {A} }\cap \mathbb {R} \subseteq {\mathbb {A} }.$

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen