Algebraische Zahl/Konjugiert/Real und Imaginärteil/Reell-algebraisch/Aufgabe

Es sei $z=a+b\mathrm{i}\in ℂ$, $a,b\in ℝ$, eine algebraische Zahl. Zeige, dass auch die konjugiert-komplexe Zahl  $\bar{z}=a-b\mathrm{i}$  sowie der Real- und der Imaginärteil von $z$ algebraisch sind. Man bestimme den Grad der Körpererweiterung

$𝔸\cap ℝ\subseteq 𝔸.$

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