Algebraische Zahlen/Irreduzibles rationales Polynom/Linearkombination von Nullstellen/Aufgabe

Es seien ${}\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}$ algebraische Zahlen.

a) Zeige, dass es ein irreduzibles Polynom ${}F\in \mathbb {Q} [X]$ derart gibt, dass man alle ${}\alpha _{i}$ als ${}\mathbb {Q}$-Linearkombination von Potenzen der Nullstellen von ${}F$ schreiben kann.

b) Zeige, dass es kein irreduzibles Polynom ${}F\in \mathbb {Q} [X]$ derart geben muss, dass alle ${}\alpha _{i}$ Nullstellen von ${}F$ sind.

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