Algebren von endlichem Typ über Körper/Algebraisch abgeschlossen/Maximale Ideale sind Punktideal/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei $𝔪$ ein maximales Ideal der endlich erzeugten $K$-Algebra $A$ und betrachte

$K⟶A⟶A/𝔪=:L.$

Hier ist $L$ ein Körper und zugleich eine endlich erzeugte $K$-Algebra. Nach Fakt muss also $L$ eine endliche $K$-Algebra sein. Da $K$ algebraisch abgeschlossen ist, muss  $K=L$  sein.

Zur bewiesenen Aussage