Allgemeine Gleichheitssubstitution/Relation und Gleichheit/Ableitbar/Aufgabe

Es seien ${}s_{1},\ldots ,s_{n},t_{1},\ldots ,t_{n}$ Terme einer prädikatenlogischen Sprache ${}L^{S}$ und seien ${}x_{1},\ldots ,x_{n}$ verschiedene Variablen.

1. Es sei ${}R$ ein ${}k$-stelliges Relationssymbol und ${}r_{1},\ldots ,r_{k}$ seien Terme. Zeige die Ableitbarkeit

   $\vdash s_{1}=t_{1}\wedge \ldots \wedge s_{n}=t_{n}\rightarrow {\left((Rr_{1}\ldots r_{k}){\frac {s_{1},\ldots ,s_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\rightarrow (Rr_{1}\ldots r_{k}){\frac {t_{1},\ldots ,t_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\right)}.$

2. Es seien ${}r_{1}$ und ${}r_{2}$ Terme. Zeige die Ableitbarkeit

   $\vdash s_{1}=t_{1}\wedge \ldots \wedge s_{n}=t_{n}\rightarrow {\left(r_{1}{\frac {s_{1},\ldots ,s_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}=r_{2}{\frac {s_{1},\ldots ,s_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\rightarrow r_{1}{\frac {t_{1},\ldots ,t_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}=r_{2}{\frac {t_{1},\ldots ,t_{n}}{x_{1},\ldots ,x_{n}}}\right)}.$

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