Allgemeine Hyperbel/Laurentring/Beispiel

Wie in Beispiel (auf der Ebene der Nullstellenmengen) beschrieben gibt es einen ${}K$-Algebraisomorphismus

$K[X_{1},\ldots ,X_{n}]/{\left(X_{1}\cdots X_{n}-1\right)}\longrightarrow K[X_{1},\ldots ,X_{n-1},X_{1}^{-1},\ldots ,X_{n-1}^{-1}]\cong K[\mathbb {Z} ^{n-1}].$