Alphabet/Wörter/Einführung/Textabschnitt
Definition
Es sei eine Menge von Symbolen. Dann nennt man jede endliche Zeichenreihe, die man mit den Elementen aus aufstellen kann, ein Wort über dem Alphabet .
Die Menge aller Wörter über dem Alphabet bezeichnen wir mit .
Das zugrunde liegende Alphabet kann endlich oder unendlich sein, für praktische Anwendungen reicht ein endliches Alphabet. Die Elemente des Alphabets nennt man Buchstaben, Zeichen oder Symbole. Mit einer Zeichenreihe meint man eine hintereinander geschriebene Buchstabenkette (oder Symbolkette). Dazu gehören die einelementigen Ketten, also die Elemente aus selbst, aber auch die leere Kette (das leere Wort), die wir mit bezeichnen. Bei dieser Definition kommt es nicht auf irgendeine Sinnhaftigkeit der Wörter an, es handelt sich um eine rein formale Definition.
Beispiel
Es sei ein einelementiges Alphabet gegeben. Dann besitzt jedes Wort über die Gestalt
mit einer gewissen Anzahl von Strichen. Zwei solche Wörter sind genau dann gleich, wenn ihre Strichanzahl übereinstimmt. In diesem Fall entsprechen also die Wörter den natürlichen Zahlen (das leere Wort entspricht der ).
Der Binärcode besteht aus den beiden Symbolen und , der Morsecode besteht aus drei Zeichen: kurzes Signal, langes Signal, Pause. Grundsätzlich führt jedes nichtleere endliche Alphabet zu einer abzählbar-unendlichen Menge an Wörtern und hat somit prinzipiell die gleiche Ausdrucksstärke.
Beispiel
Die DNA-Stränge, die die Erbinformationen aller Lebewesen tragen, sind Doppelketten in Helixform aus Nukleotiden. Die entscheidenden Bestandteile der Nukleotiden sind die Basen, wofür es nur vier Möglichkeiten gibt, nämlich Adenin (A), Thymin (T), Guanin (G) und Cytosin (C). Die Nukleotiden treten in der Helix stets mit einem festen Partner (nämlich Adenin mit Thymin und Guanin mit Cytosin) auf, so dass die Struktur durch die eine Hälfte der Helix festgelegt ist. Daher entspricht (bis auf die Leserichtung und die Strangauswahl) die genetische Information eines DNA-Stranges einem Wort über dem Alphabet mit den Buchstaben A,T,G,C.
Wenn zu einem Alphabet ein neues Zeichen als „Leerzeichen“ hinzugenommen wird, so werden manchmal die Wörter aus als (eigentliche) Wörter und die Wörter aus dem Alphabet als Texte (oder Sätze) bezeichnet. Mit der Hinzunahme eines weiteren Satzbeendungssymbols kann man auch zwischen Sätzen und Texten unterscheiden.
Die geschriebene natürliche Sprache umfasst das Alphabet, das aus den Großbuchstaben A,B,C,...,Z,Ä,Ö,Ü, den Kleinbuchstaben a,b,c,...,z,ä,ö,ü,ß, den Ziffern, den Satzzeichen und einem Leerzeichen für den Abstand zwischen den Wörtern besteht. Jede lineare Hintereinanderreihung dieser Zeichen gilt für uns als Text. Im Moment interessieren wir uns nicht dafür, ob die geschriebenen Texte syntaktisch richtig gebildet oder semantisch sinnvoll sind. Im Moment ist also z.B.
ein erlaubter Text.