Alphabet erster Stufe/A/Interpretation für Terme/Definition

Terminterpretation

Zu einem Symbolalphabet ${}S$ erster Stufe und einer ${}S$-Interpretation in einer Menge ${}M$ wird induktiv über den Aufbau der Terme für jeden ${}S$-Term ${}t$ eine Interpretation ${}I(t)$ in ${}M$ definiert.

1. Für jede Konstante ${}c$ und jede Variable ${}x$ ist die Terminterpretation durch die Interpretation bzw. die Belegung direkt gegeben, also ${}I(c)=c^{M}$ und ${}I(x)=x^{M}$.
2. Wenn ${}t_{1},\ldots ,t_{n}$ Terme mit den Interpretationen ${}I(t_{1}),\ldots ,I(t_{n})$ sind und wenn ${}f$ ein ${}n$-stelliges Funktionssymbol ist, so wird der Term ${}ft_{1}\ldots t_{n}$ als ${}f^{M}(I(t_{1}),\ldots ,I(t_{n}))$ interpretiert.