Alphabet erster Stufe/A/Umbelegung und Uminterpretation/Definition

Uminterpretation

Es sei ein Symbolalphabet ${}S$ erster Stufe und eine ${}S$-Interpretation ${}I$ in einer Menge ${}M$ gegeben. Es sei ${}x$ eine Variable und ${}m\in M$ ein Element der Grundmenge. Dann versteht man unter der Uminterpretation ${}I{\frac {m}{x}}$ diejenige Interpretation von ${}S$ in ${}M$, die strukturgleich zu ${}I$ ist und für deren Variablenbelegung

${}{\left(I{\frac {m}{x}}\right)}(y)={\begin{cases}I(y),\,{\text{ falls }}y\neq x\,,\\m,\,{\text{ falls }}y=x\,,\end{cases}}\,$

gilt.