Alternierende Summe/Induktion/Aufgabe

Zeige mittels vollständiger Induktion für $n\ge 1$ die Formel

$\sum _{k=1}^n(-1{)}^{k}k=\{\begin{array}{c}\frac{n}{2}\text{ bei }n\text{ gerade},\\ -\frac{n+1}{2}\text{ bei }n\text{ ungerade}.\end{array}$

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