Alternierende Summe/Induktion/Aufgabe/Lösung

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Bei besteht die Summe links aus dem einzigen Summanden , die Summe ist also . Da ungerade ist, steht rechts , der Induktionsanfang ist also gesichert.

Sei die Aussage nun für bewiesen, und es ist die Gültigkeit der Aussage für zu zeigen. Die Summe links ist

Bei gerade (also ungerade) ist dies nach Induktionsvoraussetzung gleich

was mit der rechten Seite übereinstimmt. Bei ungerade (also gerade) ist die Summe nach Induktionsvoraussetzung gleich

was ebenfalls mit der rechten Seite übereinstimmt.
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