Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei eine beschränkte Folge von reellen Zahlen. Dann besitzt die Folge eine konvergente Teilfolge.
  2. Es gebe eine konvergente Reihe von reellen Zahlen mit für alle . Dann ist die Reihe
    absolut konvergent.
  3. Es sei eine Teilmenge und es sei
    eine Folge von stetigen Funktionen, die gleichmäßig gegen die Funktion konvergiert. Dann ist stetig.
  4. Die Funktion ist in genau dann differenzierbar, wenn es ein und eine Funktion

    gibt mit stetig in und und mit

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