Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/18/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine beschränkte Folge von reellen Zahlen. Dann besitzt die Folge eine konvergente Teilfolge.
2. Es sei ${}M$ eine endliche Menge mit ${}m$ Elementen und ${}N$ eine endliche Menge mit ${}n$ Elementen. Es sei ${}m>n$. Dann gibt es keine injektive Abbildung

   $M\longrightarrow N.$

3. Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und

   $f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

   eine differenzierbare Funktion.

   Dann ist ${}f$ genau dann eine konvexe Funktion, wenn die Ableitung ${}f'$ wachsend ist.

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