Analysis 1/Gemischte Satzabfrage/Test 4/Aufgabe/Lösung

1. Ein von $0$ verschiedenes Polynom  $P\in K[X]$  vom Grad $d$ besitzt maximal $d$ Nullstellen.
2. Es seien $a\le b$ reelle Zahlen und sei $f:[a,b]\to ℝ$ eine stetige Funktion. Es sei $y\in ℝ$ eine reelle Zahl zwischen $f(a)$ und $f(b)$. Dann gibt es ein $x\in [a,b]$ mit $f(x)=y$.
3. Seien $D$ und $E$ offene Mengen in $𝕂$ und seien

   $f:D⟶𝕂$

   und

   $g:E⟶𝕂$

   Funktionen mit $f(D)\subseteq E$. Es sei $f$ in $a$ differenzierbar und $g$ sei in $b=f(a)$ differenzierbar. Dann ist auch die Hintereinanderschaltung

   $g\circ f:D⟶𝕂$

   in $a$ differenzierbar mit der Ableitung

   $(g\circ f{)}^{\prime }(a)=g^{\prime }(f(a))\cdot f^{\prime }(a).$

4. Es sei $a<b$ und sei

   $f:[a,b]⟶ℝ$

   eine stetige, auf $]a,b[$ differenzierbare Funktion. Dann gibt es ein $c\in ]a,b[$ mit

   $f^{\prime }(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}.$

Zur gelösten Aufgabe