Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/24/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Vollständigkeit eines metrischen Raumes ${}M$.
2. Die Länge eines Streckenzugs

   $[P_{0},P_{1},\ldots ,P_{k}]$

   mit ${}P_{i}\in \mathbb {R} ^{n}$.

3. Ein Anfangswertproblem in einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$.
4. Die Jacobi-Matrix zu einer partiell differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

5. Die positive Definitheit einer symmetrischen Bilinearform auf einem reellen Vektorraum ${}V$.
6. Ein ${}C^{k}$-Diffeomorphismus zwischen den offenen Mengen ${}U_{1}\subseteq V_{1}$ und ${}U_{2}\subseteq V_{2}$ in euklidischen Vektorräumen ${}V_{1},V_{2}$.

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