Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/25/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein Skalarprodukt auf einem komplexen Vektorraum.
2. Eine offene Menge in einem metrischen Raum ${}M$.
3. Die Stetigkeit einer Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   zwischen metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$ in einem Punkt ${}x\in L$.

4. Eine Lösung zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung ${}v'=f(t,v)$, wobei

   $f\colon I\times U\longrightarrow V$

   ein Vektorfeld auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ist (und ${}I$ ein Intervall und ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge ist).

5. Ein lokales Minimum einer Funktion

   $f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

   auf einem metrischen Raum ${}M$ in einem Punkt ${}x\in M$.

6. Der Typ einer symmetrischen Bilinearform ${}\left\langle -,-\right\rangle$ auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ${}V$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen