Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/23/Aufgabe/Lösung

1. Eine Teilmenge $T\subseteq ℝ$ der reellen Zahlen ist genau dann zusammenhängend, wenn $T$ ein (nichtleeres) Intervall ist.
2. Für alle $v\in {ℝ}^n$ gilt die Beziehung

   $f(P+v)=\sum _{|r|\le k}\frac{1}{r!}{D}^{r}f(P)\cdot v^r+R_k(v),$

   wobei

   ${\lim }_{v\to 0}\frac{\Vert R_k(v)\Vert }{\Vert v{\Vert }^k}=0$

   ist.
3. Es sei  $U\subseteq {ℝ}^n$  eine offene zusammenhängende Teilmenge und

   $G:U⟶{ℝ}^n$

   ein stetig differenzierbares Vektorfeld. Dann sind die folgenden Eigenschaften äquivalent.

   1. $G$ ist ein Gradientenfeld.
   2. Für jeden stetig differenzierbaren Weg $\gamma :[a,b]\to U$ hängt das Wegintegral ${\int }_{\gamma }G$ nur vom Anfangspunkt $\gamma (a)$ und Endpunkt $\gamma (b)$ ab.

Zur gelösten Aufgabe