Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/T4/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei ein nicht-leerer vollständiger metrischer Raum und
- Es sei ein kompaktes Intervall und
eine stetig differenzierbare Abbildung. Dann ist rektifizierbar und für die Kurvenlänge gilt
- Zu und einer Lösung
der eindimensionalen Differentialgleichung
ist
eine Lösung des Anfangswertproblems
- Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume,
und
offene Mengen, und
und
Abbildungen derart, dass
gilt. Es sei weiter angenommen, dass in
und in
total differenzierbar ist. Dann ist
in differenzierbar mit dem totalen Differential