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Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/T4/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein nicht-leerer vollständiger metrischer Raum und
    eine stark kontrahierende Abbildung. Dann besitzt genau einen Fixpunkt.
  2. Es sei ein kompaktes Intervall und

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Dann ist rektifizierbar und für die Kurvenlänge gilt

  3. Zu und einer Lösung

    der eindimensionalen Differentialgleichung

    ist

    eine Lösung des Anfangswertproblems

  4. Es seien und endlichdimensionale -Vektorräume, und offene Mengen, und und Abbildungen derart, dass gilt. Es sei weiter angenommen, dass in und in total differenzierbar ist. Dann ist in differenzierbar mit dem totalen Differential