Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/14/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Borelmenge in einem topologischen Raum ${}(X,{\mathcal {T}})$.
2. Eine maßtreue Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   zwischen Maßräumen ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ und ${}(N,{\mathcal {B}},\nu )$.

3. Eine ${}\sigma$-einfache Funktion

   $f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

   auf einem Messraum ${}(M,{\mathcal {A}})$.

4. Das Maß zu einer Dichte ${}g$ auf einem Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$.
5. Eine orientierte Karte einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.
6. Eine in  ${}P\in U$  differenzierbare Abbildung

   $\varphi \colon U\longrightarrow \mathbb {R} ^{m},$

   wobei  ${}U\subseteq H$  eine offene Teilmenge in einem euklidischen Halbraum  ${}H\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  bezeichnet.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen