Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die von einem Mengensystem ${}{\mathcal {E}}$ auf einer Menge ${}M$ erzeugte ${}\sigma$-Algebra ${}\sigma ({\mathcal {E}})$.
2. Das Zählmaß auf einer Menge ${}M$.
3. Ein translationsinvariantes Maß auf ${}(\mathbb {R} ^{n},{\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n}))$.
4. Eine ${}C^{1}$-differenzierbare Mannigfaltigkeit ${}M$.
5. Die Tangentialabbildung in einem Punkt ${}P\in M$ zu einer differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N,$

   wobei ${}M$ und ${}N$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind.

6. Ein überdeckungskompakter topologischer Raum.

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