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Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/19/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein -endlicher Maßraum und

    eine messbare numerische nichtnegative Funktion. Dann gilt für jedes die Abschätzung

  2. Die beiden Funktionen

    und

    sind fast überall reellwertig und fast überall integrierbar, und es gilt

  3. Es sei

    eine stetige Funktion und sei der Rotationskörper zu um die -Achse. Dann besitzt das Volumen

  4. Es sei
    eine stetig differenzierbare Abbildung der abgeschlossenen Kugel im in sich. Dann besitzt einen Fixpunkt.