Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

1. /Fakt
2. Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum, ${}(N,{\mathcal {B}})$ ein Messraum und

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   eine messbare Abbildung. Es sei ${}\nu$ das Bildmaß von ${}\mu$ unter ${}\varphi$, das ebenfalls als ${}\sigma$-endlich vorausgesetzt sei, und es sei

   $f\colon N\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

   eine ${}\nu$-integrierbare Funktion. Dann ist auch ${}f\circ \varphi$ ${}\mu$-integrierbar, und es gilt

   ${}\int _{N}f\,d\nu =\int _{M}(f\circ \varphi )\,d\mu \,.$

3. /Fakt

Zur gelösten Aufgabe