Sigma-endlicher Maßraum/Messbare Funktion/Über Subgraph/Integrierbar/Definition

Integrierbare Funktion

Es sei ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ ein ${}\sigma$-endlicher Maßraum und

$f\colon M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

eine messbare numerische Funktion. Dann heißt ${}f$ integrierbar, wenn die beiden Integrale ${}\int _{M}f_{+}\,d\mu$ und ${}\int _{M}f_{-}\,d\mu$ endlich sind. In diesem Fall nennt man

${}\int _{M}f\,d\mu =\int _{M}f_{+}\,d\mu -\int _{M}f_{-}\,d\mu \,$

das Integral von ${}f$.