Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Es sei ${}{\mathcal {B}}={\mathcal {B}}(\mathbb {R} )$ die ${}\sigma$-Algebra der Borel-Mengen auf ${}\mathbb {R}$. Dann gibt es genau ein ${}\sigma$-endliches Maß ${}\lambda$ auf ${}(\mathbb {R} ,{\mathcal {B}})$, das für jedes halboffene Intervall ${}[a,b[$ den Wert ${}\lambda ([a,b[)=b-a$ besitzt.
2. /Fakt
3. Es sei

   $\psi \colon B\left(0,r\right)\longrightarrow B\left(0,r\right)$

   eine stetig differenzierbare Abbildung der abgeschlossenen Kugel im ${}\mathbb {R} ^{n}$ in sich. Dann besitzt ${}\psi$ einen Fixpunkt.

Zur gelösten Aufgabe