Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Es sei $ℬ=ℬ(ℝ)$ die $\sigma$-Algebra der Borel-Mengen auf $ℝ$. Dann gibt es genau ein $\sigma$-endliches Maß $\lambda$ auf $(ℝ,ℬ)$, das für jedes halboffene Intervall $[a,b[$ den Wert $\lambda ([a,b[)=b-a$ besitzt.
2. /Fakt
3. Es sei

   $\psi :B(0,r)⟶B(0,r)$

   eine stetig differenzierbare Abbildung der abgeschlossenen Kugel im ${ℝ}^n$ in sich. Dann besitzt $\psi$ einen Fixpunkt.

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