Anfangswertproblem/Potenzreihenansatz/(x,y)' ist (t^2x-xy,t^3+x^2)/(1,0)/Aufgabe/Lösung

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Wir machen den Potenzreihenansatz und . Aufgrund der Anfangsbedingung ist

Das Differentialgleichungssystem führt auf die beiden Potenreihengleichungen

und

die wir gradweise auswerten. Für den Grad (der Potenzreihengleichungen) ergeben sich daraus die beiden Gleichungen

Für den Grad ergeben sich daraus die beiden Gleichungen

also ist und . Für den Grad ergeben sich daraus die beiden Gleichungen

also ist und . Für den Grad ergeben sich daraus die beiden Gleichungen

also ist und . Die Taylor-Entwicklung der Lösungskurve bis zur Ordnung ist demnach