Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Definition

Cauchy-Folge

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Eine Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}K$ heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Zu jedem ${}\epsilon \in K$, ${}\epsilon >0$, gibt es ein  ${}n_{0}\in \mathbb {N}$  derart, dass für alle  ${}n,m\geq n_{0}$  die Abschätzung

${}\vert {x_{n}-x_{m}}\vert \leq \epsilon \,$

gilt.