Eine Folge ( x n ) n ∈ N {\displaystyle {}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }} in K {\displaystyle {}K} heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist:
Zu jedem ϵ ∈ K {\displaystyle {}\epsilon \in K} , ϵ > 0 {\displaystyle {}\epsilon >0} , gibt es ein n 0 ∈ N {\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} } derart, dass für alle n , m ≥ n 0 {\displaystyle {}n,m\geq n_{0}} die Beziehung
gilt.
