Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Positiv/Inverse Folge/Fakt

Es sei ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine Cauchy-Folge in einem angeordneten Körper mit der Eigenschaft, dass es ein  $a>0$  und ein $n_0$ derart gibt, dass für alle  $n\ge n_0$  die Abschätzung

$x_n\ge a$

gilt.

Dann ist auch die durch (für $n$ hinreichend groß)

$y_n={\left(x_n\right)}^{-1}$

gegebene inverse Folge eine Cauchy-Folge.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen