Angeordneter Körper/Cauchy-Folge/Positiv/Inverse Folge/Fakt

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Cauchy-Folge in einem angeordneten Körper mit der Eigenschaft, dass es ein  ${}a>0$  und ein ${}n_{0}$ derart gibt, dass für alle  ${}n\geq n_{0}$  die Abschätzung

${}x_{n}\geq a\,$

gilt.

Dann ist auch die durch (für ${}n$ hinreichend groß)

${}y_{n}={\left(x_{n}\right)}^{-1}\,$

gegebene inverse Folge eine Cauchy-Folge.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen