Angeordneter Körper/Elementare Eigenschaften/2/Fakt

In einem angeordneten Körper gelten die folgenden Eigenschaften.

1. ${}1>0$.
2. Es ist ${}a\geq 0$ genau dann, wenn ${}-a\leq 0$ ist.
3. Es ist ${}a\geq b$ genau dann, wenn ${}a-b\geq 0$ ist.
4. Es ist ${}a\geq b$ genau dann, wenn ${}-a\leq -b$ ist.
5. Aus ${}a\geq b$ und ${}c\geq 0$ folgt ${}ac\geq bc$.
6. Aus ${}a\geq b$ und ${}c\leq 0$ folgt ${}ac\leq bc$.
7. Aus ${}a\geq 0$ und ${}b\leq 0$ folgt ${}ab\leq 0$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen