Angeordneter Körper/Enthält Q/Verknüpfung und Ordnung/Aufgabe

Es sei $K$ ein angeordneter Körper. Betrachte die in Aufgabe konstruierte Zuordnung $\mathbb{Z}\to K$.

a) Zeige, dass diese Zuordnung injektiv ist.

b) Zeige, dass man diese Zuordnung zu einer injektiven Abbildung $\mathbb{Q}\to K$ fortsetzen kann, und zwar derart, dass die Verknüpfungen in $\mathbb{Q}$ mit den Verknüpfungen in $K$ übereinstimmen und die Ordnung auf $\mathbb{Q}$ mit der Ordnung auf $K$ übereinstimmt.

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