Angeordneter Körper/Enthält Q/Verknüpfung und Ordnung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper. Betrachte die in Aufgabe konstruierte Zuordnung ${}\mathbb {Z} \rightarrow K$.

a) Zeige, dass diese Zuordnung injektiv ist.

b) Zeige, dass man diese Zuordnung zu einer Zuordnung ${}\mathbb {Q} \subseteq K$ fortsetzen kann, und zwar derart, dass die Verknüpfungen in ${}\mathbb {Q}$ mit den Verknüpfungen in ${}K$ übereinstimmen und die Ordnung

auf ${}\mathbb {Q}$ mit der Ordnung auf ${}K$ übereinstimmt.

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