Angeordneter Körper/Funktion/Stetigkeit in einem Punkt/Definition

Stetigkeit für Funktionen

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und

$f\colon K\longrightarrow K$

eine Funktion und ${}x\in K$. Die Funktion ${}f$ heißt stetig in ${}x$, wenn für jedes ${}\epsilon \in K_{>0}$ ein ${}\delta \in K_{>0}$ existiert, so dass

${}f{\left({\bigl ]}x-\delta ,x+\delta {\bigr [}\right)}\subseteq {\bigl ]}f(x)-\epsilon ,f(x)+\epsilon {\bigr [}\,$

gilt. Die Abbildung ${}f$ heißt stetig, wenn sie stetig in ${}x$ für jedes ${}x\in K$ ist.