Angeordneter Körper/Heron-Verfahren/Folge/Cauchy-Folge und Konvergenz/Fakt

Aus Wikiversity
Wechseln zu: Navigation, Suche

Es sei ein archimedisch angeordneter Körper und . Es sei ein positiver Startwert und die zugehörige Heron-Folge. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Die Heron-Folge ist eine Cauchy-Folge.
  2. Wenn es in ein positives Element mit gibt, so konvergiert die Folge gegen dieses Element.
  3. Wenn die Folge in gegen ein Element konvergiert, so ist .
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen