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Angeordneter Körper/Intervall/Rationale Grenzen/Isomorph zu Einheitsintervall/Aufgabe/Lösung

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Wir definieren die Abbildung durch

Da es sich bis auf die Verschiebung um um eine lineare Funktion mit einem positiven Proportionalitätsfaktor handelt, ist sie nach Fakt  (1) streng wachsend und auch bijektiv. Es ist offenbar und . Somit ist

und die Abbildung lässt sich auf die Intervalle zu einer bijektiven Abbildung einschränken. Für eine rationale Zahl ist

wegen der Rationalität von und

wieder rational.