Angeordneter Körper/Lineare Funktion/Wachstum/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper, ${}c\in K$ und

$f\colon K\longrightarrow K,\,x\longmapsto cx,$

die zugehörige lineare Funktion. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Bei ${}c>0$ ist ${}f$ streng wachsend.
2. Bei ${}c=0$ ist ${}f$ konstant und damit (nicht streng) wachsend und fallend.
3. Bei ${}c<0$ ist ${}f$ streng fallend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen