Angeordneter Körper/Intervalle/Hausdorff-Eigenschaft/Aufgabe

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und seien $x,y$ verschiedene Punkte aus $K$. Zeige, dass es Intervalle $I_1$ und $I_2$ mit positiver Länge, mit $x\in I_1$, $y\in I_2$ und mit  $I_1\cap I_2=\mathrm{\varnothing }$  gibt.

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