Angeordneter Körper/Potenzierung/Negative Exponenten/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und  $n=-m\in {\mathbb{Z}}_{-}$.  Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Abbildung

   $K_{+}⟶K,x⟼x^n,$

   ist streng fallend.

2. Die Abbildung

   $K_{-}⟶K,x⟼x^n,$

   ist bei $n$ ungerade streng fallend.

3. Die Abbildung

   $K_{-}⟶K,x⟼x^n,$

   ist bei $n$ gerade streng wachsend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen