Angeordneter Körper/Potenzierung/Negative Exponenten/Wachstumsverhalten/Fakt

Es sei ${}K$ ein angeordneter Körper und ${}n=-m\in \mathbb {Z} _{-}$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die Abbildung

   $K_{+}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist streng fallend.

2. Die Abbildung

   $K_{-}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist bei ${}n$ ungerade streng fallend.

3. Die Abbildung

   $K_{-}\longrightarrow K,\,x\longmapsto x^{n},$

   ist bei ${}n$ gerade streng wachsend.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen