Es sei
.
Bei einer Folge der Form
-
mit in einem
archimedisch angeordneten Körper
und
kann man durch einen einfachen Standardtrick den Grenzwert bestimmen. Man multipliziert Zähler und Nenner mit und erhält somit die auf den ersten Blick kompliziertere Darstellung
Nach
Fakt (1)
konvergiert der Nenner gegen . da die Summanden bis auf den ersten Summanden Nullfolgen sind. Der Zähler konvergiert bei
gegen und bei
gegen . Im ersten Fall liegt insgesamt eine Nullfolge vor, im zweiten Fall konvergiert die Folge geben .