Bei a = 0 {\displaystyle {}a=0} ist auch x = 0 {\displaystyle {}x=0} , sei also a {\displaystyle {}a} positiv. Es seien x , y ∈ K + {\displaystyle {}x,y\in K_{+}} Elemente mit
Dann ist
Aus x y > 1 {\displaystyle {}{\frac {x}{y}}>1} bzw. x y < 1 {\displaystyle {}{\frac {x}{y}}<1} ergibt sich sofort ein Widerspruch wegen Fakt (6). Somit ist x y = 1 {\displaystyle {}{\frac {x}{y}}=1} und x = y {\displaystyle {}x=y} .
