Angeordneter Körper/Zwei konvergente Folgen/Vergleich/Fakt

Es sei $K$ ein angeordneter Körper und es seien ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ und ${\left(y_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ konvergente Folgen mit  $x_n\ge y_n$  für alle  $n\in \mathbb{N}$. 

Dann ist

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{x}_n\ge \underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}{y}_n.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen