Beweis
Es seien
und
die Grenzwerte der beiden Folgen. Sei
-

angenommen. Wir setzen
-

und
-

Dann sind die
-Umgebungen
und
disjunkt. Zu diesem
gibt es ein
(gemeinsames)
derart, dass für alle
die Folgenglieder
und die Folgenglieder
liegen. Somit ergibt sich
-

ein Widerspruch zur Voraussetzung.