Angeordneter Ring/Modul/Quadratische Form/Positiv definit/Cauchy-Schwarz/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Form

ist bilinear und nach Voraussetzung positiv definit. Deshalb ist

Bei ist die zu beweisende Aussage richtig, sei also . Wegen der positiven Definitheit ist dann

woraus

folgt.