Approximation/Ein Drittel/Beliebiges k/Aufgabe

Zeige, dass für jedes ${}k\in \mathbb {N} _{+}$ der Dezimalbruch

$\sum _{i=1}^{k}3\cdot 10^{-i}$

die rationale Zahl ${}{\frac {1}{3}}$ mit einem Fehler von maximal ${}10^{-k}$ approximiert (von unten).

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