Archimedisch angeordneter Körper/Approximation durch Dezimalbrüche/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei

$a:=\lfloor x10^k\rfloor$

was aufgrund von Fakt existiert. Dann ist

$a\le x10^k<a+1.$

Division durch $10^k$ ergibt die Behauptung. Der Zusatz ergibt sich daraus, dass man nach Fakt jede beliebige positive Fehlergenauigkeit $ϵ$ durch eine geeignete Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten unterbieten kann.

Zur bewiesenen Aussage