Archimedisch angeordneter Körper/Konvergente Standardfolgen/Beispiel

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Eine konstante Folge ist stets konvergent mit dem Grenzwert . Dies folgt direkt daraus, dass man für jedes als Aufwandszahl nehmen kann. Es ist ja

für alle .

Es sei nun ein archimedisch angeordneter Körper. Dann ist die Folge

konvergent mit dem Grenzwert . Sei dazu ein beliebiges , , vorgegeben. Aufgrund des Archimedes Axioms gibt es ein mit

Daraus folgt

Insgesamt gilt damit für alle die Abschätzung