Archimedisch angeordneter Körper/Rationale Zahlen liegen dazwischen/Fakt

Es sei ${}K$ ein archimedisch angeordneter Körper.

Dann gibt es zwischen je zwei Elementen ${}x<y$ auch eine rationale Zahl ${}n/k$ (mit ${}n\in \mathbb {Z} ,\,k\in \mathbb {N} _{+}$) mit

${}x<{\frac {n}{k}}<y\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen