Archimedisch angeordneter Körper/x größer 1/x^n unbeschränkt/Fakt/Beweis

Beweis

Wir schreiben ${}x=1+u$ mit ${}u>0$. Aufgrund von Fakt gibt es eine natürliche Zahl ${}n$ mit ${}nu\geq B-1$. Damit gilt unter Verwendung der Bernoulli-Ungleichung die Abschätzung

${}x^{n}=(1+u)^{n}\geq 1+nu\geq 1+B-1=B\,.$

Zur bewiesenen Aussage