Arithmetische Ausdrucksmenge/Relation in N/Ableitbare Äquivalenz mit freien Variablen und Repräsentierung/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{\rm {Ar}}$ eine arithmetische Ausdrucksmenge und ${}R\subseteq \mathbb {N}$ eine Relation. Es seien ${}\alpha ,\beta \in L^{\rm {Ar}}$ Ausdrücke in einer freien Variablen ${}x$. Zeige, dass aus

$\Gamma \vdash \alpha \leftrightarrow \beta$

nicht folgt, dass ${}\alpha$ in ${}\Gamma$ die Relation ${}R$ genau dann repräsentiert,

wenn ${}\beta$ in ${}\Gamma$ die Relation ${}R$ repräsentiert.

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